Скажите, пожалуйста, а мед.страховка обязательно делается до путешествия или можно прям в Тае уже сделать?

Можно в Тае. Если конечно вам она для визы не нужна. Штамп - это не виза.

Ну в Тайланд же можно без визы въехать )