Извините за глупый вопрос. В чем недостаток не именной карты?

Насколько я знаю, имя на карте - ещё один способ защиты (Вас могут попросить предъявить паспорт на то же имя, что и карта, чтобы проверить, насколько законно Вы ей пользуетесь). Раньше к нему прибегали чаще (когда не было чипов), сейчас с таким не сталкивалась. Есть ли ещё какие-то подводные камни - не знаю.

Неименной вроде бы нельзя оплачивать онлайн

Можно - проверено 🙂 Главное, чтобы лимиты были выставлены в приложении или в отделении банка через операциониста.

Можно

Вроде когда заграницей платишь, то будет высвечиваться, что платит ноунейм. Это может вызвать вопросы.