А есть какой то ограничительный срок, на который можно арендовать номер в отеле?

Нет

Ну отель может сказать, сорян мы закрываем бизнес. Или, пока-пока, мы на ремонт закрываемся. Отель не предоставляет вам недвижимость в аренду, он предоставляет вам сервисную услугу. Поэтому для ВНЖ он не подходит.

В первые дни здесь познакомились с девушкой, которая так живет в апарт-отеле более полугода.

Отель и апарт-отель это разные типы недвижимости. В апарт-отеле происходит именно юридически аренда апартамента, а отель предоставляют услугу пользования номером.

Мне всегда казалось, что отель предоставляет услугу временного проживания. Но похоже в Турции совершенно другие законы. Буду знать. Жить в турецком отеле нельзя.

А вы можете сослаться на что-то, указывая на то, что отель не подходит? Например, если я напишу, что отель может рассматриваться как основание для выдачи ВНЖ, я смогу сослаться. Да чем черт не шутит, можно даже без жилья подать с другим обоснованием для туристического ВНЖ, удивить сотрудника и даже, с высокой долей вероятности получить ВНЖ без жилья (не квартира аренде и не долгий съем номера), но с высокой долей вероятности можно и отказ получить